Contoh Soal Menghitung Tinggi Pohon Dan Jawabannya

Contoh soal menghitung tinggi pohon
Contoh soal menghitung tinggi pohon

Contoh soal menghitung tinggi pohon – Hallo Sobat Pembelajar! Kali ini kita akan belajar bersama bagaimana caranya menghitung tinggi pohon tanpa harus memanjat pohonnya. Atau mengukur tiang bendera tanpa harus menurunkan tiang bendera nya terlebih dahulu.

Contoh soal menghitung tinggi pohon ini biasanya juga diberikan saat kalian berlatih pramuka. Dan yang pasti contoh soal menghitung tinggi pohon akan dipelajari kembali pada materi trigonometri di jenjang SMP. Tetapi bagi kalian yang hendak mempelajari lebih awal melalui laman ayojawab.com juga menjadi hal yang sangat positif bagi kalian.

Read More

Apalagi bagi kalian yang sekarang sedang membutuhkan contoh soal menghitung tinggi pohon dengan metode trigonometri, maka tepat sekali membuka laman ini. Tetapi sebelumnya, mari kita uraikan dahulu mengenai konsep trigonometri yang mendasari perhitungan tinggi pohon.

Konsep Trigonometri Untuk Menghitung Tinggi Pohon

Konsep trigonometri untuk menghitung tinggi pohon akan sangat dekat dengan konsep perhitungan trigonometri berdasar pada konsep segitiga siku-siku. Pada perjalanan sejarah trigonometri berikutnya, konsep dasar trigonometri tidak lepas dari bangun datar yang bernama segitiga siku-siku.

Segitiga siku-siku didefinisikan sebagai segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku dan dua sudut lancip pelengkap. Selanjutnya sisi dihadapan sudut siku-siku merupakan sisi terpanjang yang disebut dengan sisi miringnya (hypotenuse), sedangkan sisi-sisi dihadapan sudut lancip disebut kaki (leg) segitiga itu.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini:

Contoh soal menghitung tinggi pohon
Segitiga Siku-Siku Sebagai Konsep Dasar Trigonometri

Pada gambar di atas merupakan segitiga siku-siku dengan C sebagai sudut siku-sikunya, dan c merupakan sisi miringnya (hypotenuse). Sedangkan kaki-kakinya adalah a dan b yang posisinya di hadapan ∠A dan ∠B. Sisi terpanjang ada dihadapan sudut C yaitu c

Perhitungan Trigonometri Dalam Kehidupan Sehari-Hari

Pernahkah Kalian melihat seorang sedang mengukur jalan yang akan diperbaiki atau mengukur ketinggian sebuah gedung? Tahukah kalian bagaimana seorang Nakhoda kapal memperkirakan jarak antara kapal dengan pelabuhan atau pantai atau dengan kapal lain sehingga kapalnya tidak bertabrakan?

Bagaimana seorang ahli kelautan mengukur kedalaman Samudra, ketinggian ombak atau seorang Astronom mengukur jarak bintang? Para ahli tersebut bekerja menggunakan perhitungan Trigonometri. Aktivitas pengukuran tersebut hanya sebagian dari penerapan trigonometri dalam kehidupan nyata.

Secara sederhana, menggunakan trigonometri berarti melakukan penghitungan yang berkaitan dengan sudut. Trigonometri sering digunakan oleh surveyor, astronot, ilmuwan, enginer, bahkan juga digunakan untuk kegiatan investigasi.

Dalam bidang fisika, teknik, dan kedokteran, trigonometri mengambil peranan penting dalam pengembang teknologi kedokteran dan teori-teori fisika dan teknik. Dalam Matematika, trigonometri digunakan untuk menemukan relasi antara sisi dari sudut pada suatu segitiga.

Setelah membaca paparan di atas, Kalian bisa mengetahui betapa luasnya penggunaan Trigonometri dalam kehidupan nyata. Bagaimana, menarikkan? Mudah-mudahan Kalian termotivasi untuk mempelajari lebih dalam Trigonometri, khususnya belajar matematika sebagai ratunya ilmu pengetahuan.

Cara Menghitung Tinggi Pohon

Cara menghitung tinggi pohon dengan trigonometri sebenarnya sudah kami sampaikan pada pembahasan yang telah lalu. Silahkan Anda merujuk ke laman cara menghitung tinggi pohon dengan trigonometri.

Contoh Soal Menghitung Tinggi Pohon

Contoh soal menghitung tinggi pohon berikut ini sudah kami lengkapi dengan jawabannya. Jadi kalian akan sangat mudah mempelajarinya. Silahkan Anda pelajari dengan seksama!

Contoh soal menghitung tinggi pohon nomor (1)

Seorang anak memandang sebuah pohon dengan sudut 600. Apabila jarak anak tersebut 60 meter dari pohon, tentukan tinggi pohon tersebut!

Pembahasan:

Perhatikan Sketsa posisi anak dan pohon berikut!

contoh soal menghitung tinggi pohon
Ilustrasi contoh soal menghitung tinggi pohon no (1)

Sudut elevasi anak dengan pohon 𝛽 = 600

Jarak anak dengan pohon 60 m

Dicari tinggi pohon.

Dari gambar kita dapatkan

cos\beta =\frac{AB}{AC}\leftrightarrow cos60^{\circ}=\frac{60}{AC}

AC=\frac{60}{cos60^{\circ}}=\frac{60}{1/2}=120

sin60^{\circ}=\frac{BC}{AC}=\frac{BC}{120}

BC=120\times sin60^{\circ}=120\times \frac{1}{2}\sqrt{3}=60\sqrt{3}

jadi tinggi pohon adalah 60\sqrt{3}meter.

Contoh soal menghitung tinggi pohon nomor (2)

Andi melihat sebuah sebuah menara dari jarak 150 meter dengan sudut elevasi 30°. Jarak mata Andi dengan tanah 150. Tentukan tinggi gedung tersebut!

Pembahasan:

Sudut elevasi = 30°
Jarak Andi dengan Menara = 150 meter
Jarak mata Andi dengan tanah = 150 cm

Perhatikan sketsa posisi Andi dengan menara berikut:

Contoh Soal Menghitung Tinggi Pohon
Ilustrasi Contoh Soal Menghitung Tinggi Pohon No (2)

\mathrm{tan30}^{\circ}=\frac{BC}{AB}=\frac{BC}{150}

\leftrightarrow BC=150\times \mathrm{tan} 30^{\circ}

\mathrm{BC}=150\times \frac{1}{3}\sqrt{3}=50\sqrt{3}

Jadi tinggi menara adalah: (50\sqrt{3}+1,5)\mathrm{meter}

Contoh soal menghitung tinggi pohon nomor (3)

Seorang siswa yang memiliki tinggi 160 cm akan mengukur tinggi pohon yang berjarak 6 m dengan menggunakan Klinometer sederhana. Puncak pohon dilihat dari kata dengan sudut elevasi 30°. Berapakah tinggi pohon tersebut?

Pembahasan:

Diketahui jarak pohon dengn siswa= 6 m
Sudut elevasi = 30°
Tinggi anak = 160 cm = 1,6 m
Ditanya: tinggi pohon?

Perhatikan gambar ilustrasi berikut:

Contoh soal menghitung tinggi pohon
Ilustrasi contoh soal menghitung tinggi pohon nomor (3)

Dalam ilustrasi di atas akan terbentuk sebuah segitiga. Dalam hal ini, kita ditugaskan untuk mencari nilai x terlebih dahulu dengan salah satu dari aturan trigonometri.

Karena yang diketahui adalah sisi samping dari sudut 30° dan yang ditanya adalah sisi depannya, maka kita akan mencari aturan yang menghubungkan “samping” dan “depan” dalam bentuk perbandingan.

Dan jawabannya adalah tangen!
Jadi, untuk mencari nilai x, kita gunakan tan 30°
tan 30° = depan/samping
tan 30° = x/samping

x = tan 30° . samping

Kita dapatkan:

x=\frac{1}{3}\sqrt{3} \times 6= 2 \sqrt{3}\mathrm{m}

Jadi nilai x adalah  2 \sqrt{3}\mathrm{m}

Nah, selanjutnya tinggal dijumlahkan deh nilai x dengan tinggi anak untuk mendapatkan tinggi pohon.

Tinggi pohon = x + 1,6 m

Tinggi pohon =2 \sqrt{3}\mathrm{m} + 1, 6\mathrm{m}

Tinggi pohon= (2 \sqrt{3} + 1, 6) \mathrm{m}

Contoh soal menghitung tinggi pohon nomor (4)

Sebuah tangga disandarkan pada suatu pohon kelapa yang batangnya lurus dan mempunyai buah siap panen. Sudut yang dibentuk oleh tangga itu dengan tanah (horizontal) adalah 60°. Jarak kaki tangga ke batang pohon kelapa hingga dapat meraih buah adalah 5 m, hitunglah jarak lintasan yang ditempuh seseorang untuk dapat mengambil buah pohon kelapa tersebut.

Pembahasan:

Misalkan posisi anak pertama A, posisi anak ke dua B dan puncak pohon C.

Jarak anak pertama dengan pohon x.
Perhatikan gambar berikut:

soal menghitung tinggi pohon
Ilustrasi contoh soal menghitung tinggi pohon nomor (4)

∠CAD = 60°
AD = x,

CD = y
∠CBD = 30°
BD = 200 – x
Dicari tinggi pohon = y
Perhatikan segitiga ADC.

\mathrm{tan}\angle CAD=\frac{x}{y}

 \leftrightarrow y=\mathrm{tan}\angle CAD=x.\mathrm{tan}60^{\circ} ....(1)

Pada segitiga CBD

\mathrm{tan}\angle CBD=\frac{CD}{BD}=\frac{y}{200-x}

\leftrightarrow y=(200-x).\mathrm{tan} 30^{\circ}...(2)

dari persamaan (1) dan (2) didapat:

x.\mathrm{tan}60^{\circ}=(200-x).\mathrm{tan}30^{\circ}

x.\sqrt{3}=(200-x)\frac{1}{3}\sqrt{3}

3x=200-x

4x=200 \leftrightarrow x=50

subtitusikan x=50 pada persamaan (1)

y=50.\mathrm{tan}30^{\circ}=50\sqrt{3}

y=50\sqrt{3}

jadi tinggi pohon adalah 50\sqrt{3} meter

Contoh soal menghitung tinggi pohon semoga dapat menambah referensi belajar kalian. Kami sarankan untuk terus berlatih dengan mangakses materi kami yang lain seperti penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari dan beberapa materi lain dengan tema yang bersesuaian. Sekian, tetap semangat!

Related posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *