Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri Kelas 11 dan Jawaban

Contoh soal barisan dan deret geometri kelas 11– Hallo Sobat Pembelajar! Bagi kalian yang akan mempersiapkan diri untuk mengikuti penilaian harian bab barisan dan deret, maka tepat sekali kalian mengunjungi laman ini. Materi barisan dan deret kelas 11 di laman ini juga sangat cocok untuk persiapan belajar Penilaian Akhir Semester (PAS).

Contoh soal barisan dan deret geometri kelas 11 beserta jawabannya yang kami sajikan ini merupakan soal pilihan ganda. Khususnya pada kesempatan kali ini tim ayojawab.com hanya akan menyajikan materi soal deret geometri kelas 11. Adapun untuk contoh soal deret aritmatika kelas 11 akan kami sajikan pada pembahasan selanjutnya.

Sebelum kita meluncur ke soal deret geometri kelas 11, perlu juga kita pahami terlebih dahulu rumus-rumus barisan dan deret kelas 11 yang berlaku secara matematis. Silahkan kalian simak sampai tuntas seluruh pembahasan contoh soal barisan dan deret geometri kelas 11 yang kami sajikan!

Materi Barisan dan Deret Geometri

Materi barisan dan deret geometri sebenarnya sangatlah ringkas. Namun yang nantinya akan kita pelajari lebih dalam adalah mengenai contoh-contoh soal barisan dan deret. Jika kita ringkas, maka materi barisan dan deret geometri hanya memuat 4 (empat) hal:

Pengertian barisan dan deret geometri
Barisan geometri
Deret geometri
rumus-rumus barisan dan deret geometri

Perhatikan juga peta konsep materi barisan dan deret geometri berikut ini:

Peta Konsep Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri Kelas 11

Pengertian Barisan dan Deret

Pengertian Barisan:

Suatu barisan angka-angka biasanya disajikan dengan pemisah antar angkanya adalah tanda koma “,”.

Contoh: 1, 2, 3, 4, 5, ….

Bentuk umumnya adalah U₁, U₂, U₃, U₄, … U_n

U_n= suku ke-n

Pengertian Deret:

Suatu deret angka-angka biasanya disajikan dengan pemisah antar angkanya adalah tanda tambah “+”.

Contoh: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ….

U₁+ U₂+ U₃+ U₄+ … U_n

Barisan Geometri

Barisan geometri adalah suatu barisan di mana suku ke adalah hasil kali suku ke n -1 dengan suatu rasio (suku ke-n merupakan kelipatan dari suku ke n -1). Jika terdapat sebuah barisan geometri berupa:

U₁, U₂, U₃, U₄, … U_n

Maka berlaku:

$U_{n}=ar^{n-1}$

Di mana:
U_n= suku ke-n
r = rasio
a = suku pertama
n = jumlah suku (urutan suku yang dicari)

rasio = r= $\frac{u_{2}}{U_{1}}=\frac{U_{3}}{U_{2}}$

Deret Geometri

Jika terdapat sebuah deret geometri berupa:
U₁+ U₂+ U₃+ U₄+ … U_n

Maka berlaku:

$S_{n}=\frac{a.(r^{n}-1)}{r-1},r> 1$

$S_{n}=\frac{a.(1-r^{n})}{1-r},1>r$

Rumus-rumus Barisan Dan Deret Geometri

Rumus-rumus barisan dan deret geometri sebenarnya sudah kita cantumkan sebagaimana materi di atas. Namun untuk lebih jelasnya, silahkan perhatikan tabel berikut!

Barisan Geometri

Deret Geometri

Barisan:

U₁, U₂, U₃, U₄, … U_n

Deret:

U₁+ U₂+ U₃+ U₄+ … U_n

Suku ke-n:

$U_{n}=ar^{n-1}$
Dengan r = rasio

rasio = r= $\frac{u_{2}}{U_{1}}=\frac{U_{3}}{U_{2}}$

Deret ke-n:

$S_{n}=\frac{a.(r^{n}-1)}{r-1},r> 1$

$S_{n}=\frac{a.(1-r^{n})}{1-r},1>r$

Rumus-rumus di atas bisa langsung Anda terapkan pada contoh-contoh soal yang kami sajikan. Berikut kami sajikan terlebih dahulu latihan soal barisan dan deret yang juga sudah kami lengkapi dengan jawabannya. Semoga memudahkan kalian memahami rumus-rumus di atas.

Latihan Soal Barisan Dan Deret Geometri

Agar lebih memahami mengenai pengertian dan rumus-rumus barisan dan deret geometri, berikut ini kami sajikan beberapa latihan soal. Melalui latihan soal ini diharapkan kalian akan lebih cepat memahami konsep dan aplikasi dari rumus-rumus yang berlaku.

Latihan soal (1)
Berilah 2 contoh contoh barisan geometri!

Jawaban:

1, 2, 3, 4, 8, 16, 32, …
3, 6, 12, 24, 48, …

Latihan soal (2)
Tentukanlah suku pertama dan rasio dari barisan geometri di bawah ini!

(a) 4, 8, 16, 32, 64, …
(b) 27, 9, 3, 1, 1/3, 1/9, …
(c) -2, 4, -8, 16, -32, …

Jawaban:

(a) Suku pertama: 4
Rasio: 8/4:
Rasio: 2

(b) Suku pertama: 27
Rasio: 9/27
Rasio: 1/3

Latihan soal (3)
Nilai suku pertama pada barisan geometri adalah 1. Jika rasio pada barisan tersebut adalah 3, nilai ke 5 suku tersebut adalah ….

Jawaban:
a =1
r= 3
U₅= a.r^5-1
U₅= a.r⁴
U₅= 1.3⁴
U₅= 1.81
U₅= 81

Jadi, nilai suku ke 5 pada barisan geometri tersebut adalah 81.

Latihan soal (4)
Jika nilai suku ke 4 pada suatu barisan geometri adalah 24 dan suku ke 7 nya adalah 192, nilai suku ke 6 pada barisan geometri tersebut adalah ….

Jawaban:
U₄= ar^4-1
U₄= ar³
ar³= 24
U₇= ar^7-1
U₇= ar⁶
ar^6-1= 192
$\frac{a.r^{6}}{a.r^{3}}=\frac{192}{24}$
r³= 8
r = 2

U₆= ar⁵
U₆= a.r³.r²
U₆= 24.2²
U₆= 24.4
U₆= 96

Jadi, nilai suku ke 6 pada barisan geometri tersebut adalah 96.

Latihan soal (5)
Jumlah 7 suku pertama deret geometri di bawah ini adalah ….
5 + 10 + 20 + …

Jawaban:
a = 5
r = 10/5
r = 2

$S_{7}=\frac{a.(r^{n}-1)}{r-1},r> 1$
$S_{7}=\frac{5.(2^{7}-1)}{2-1}$
$S_{7}=\frac{128-1)}{1}$
$S_{7}=5.(127)$
$S_{7}=635$

Latihan soal (6)
Jumlah n suku pertama deret geometri 7+ 14 + 28 + 56 + … adalah 441. Maka nilai tepat untuk n adalah ….

Jawaban:
a = 7
r = 14/7 = 2
$S_{n}=\frac{a.(r^{n}-1)}{r-1},r>1$
$441=\frac{7.(2^{n}-1)}{2-1}$
$441=\frac{7.2^{n}-7}{1}$
$441=7.2^{n}-7$
$441+7=7.2^{n}$
$448=7.2^{n}$
$64=2^{n}$
$6=n$
Sehingga, nilai n yang tepat adalah 6.

Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri Kelas 11 dan Jawaban

Contoh soal barisan dan deret geometri kelas 11 ini sudah kami lengkapi dengan kunci jawaban. Sehingga memudahkan Anda dalam mempelajari nya. Silahkan Anda baca contoh soal barisan dan deret geometri kelas 11 ini dengan seksama. Semoga contoh soal barisan dan deret geometri kelas 11 yang kami bawakan benar-benar menambah pemahaman rekan-rekan semua!

Contoh soal barisan dan deret geometri kelas 11 nomor (1)
Pada barisan geometri berikut, sebutkan lah suku pertama dan rasionya!

8, 4, 2, 1, ½, ¼, 1/8, ….

A. 8 dan ½
B. 8 dan -1/2
C. 2 dan 2
D. 4 dan 2
E. 4 dan -1/2

Jawaban: A
Pembahasan:
Suku pertama deret tersebut adalah 8.
rasio = (suku kedua)/(suku pertama)
rasio = 4/8
rasio= ½

Contoh soal barisan dan deret geometri kelas 11 nomor (2)
Diketahui suku pertama pada barisan geometri adalah 5. Jika rasio pada barisan geometri tersebut adalah 2, nilai dari suku ke 6 adalah ….

A. 20
B. 40
C. 80
D. 160
E. 320

Jawaban: D
Pembahasan:
Suku pertama (a) = 5
Rasio (r) = 2
Suku ke-n = a.r^n-1
U₆= a.r^6-1
U₆= 5. 2^6-1
U₆= 5. 2⁵
U₆= 5.32
U₆= 160

Jadi, nilai suku ke 8 pada barisan geometri tersebut adalah 160.

Contoh soal barisan dan deret geometri kelas 11 nomor (3)
Nilai suku ke 3 dari suatu barisan geometri adalah -9, dan nilai dari suku ke 6 adalah -243. Nilai suku ke 8 barisan tersebut adalah ….

A. -2187
B. -729
C. -243
D. 243
E. 729

Jawaban: A
Pembahasan:
Suku ke 3:
U₃= a.r^3-1
U₃= a.r²
-9 = a.r²

Suku ke 6:
U₆= a.r^6-1
U₆= a.r⁵
-243 = a.r⁵

Mencari nilai r:
$\frac{a.r^{5}}{a.r^{2}}=\frac{-243}{-9}$
r³= 27
r = 3

Masukkan nilai r ke dalam salah satu persamaan untuk menemukan nilai dari suku pertama atau a.

a.r²= -9
a.3²= -9
a.(9) = -9
a=-1

Suku ke 8:
U₈= a.r⁷
U₈= (-1).3⁷
U₈= (-1).(2187)
U₈= – 2187

Contoh soal barisan dan deret geometri kelas 11 nomor (4)
Sebuah gudang penyimpanan memiliki banyak box yang berbeda ukuran. Box model pertama mampu memuat barang sebanyak 1,5kg, box model kedua mampu memuat barang sebanyak 3kg, dan box model ketiga mampu menampung barang dengan berat 6kg. Banyaknya beban yang dapat ditampung oleh box model ke 12 adalah ….

A. 192
B. 384
C. 768
D. 1.536
E. 3.072

Jawaban: E
Pembahasan:
U₁= a = 1,5
U₂ = a.r = 3
U₃ = a. r² = 6

a.r = 3, maka:
1,5r = 3 → r =2
U₁₂= ar¹¹
U₁₂= 1,5 x 2¹¹
U₁₂= 1,5 x 2048
U₁₂= 3.072

Contoh soal barisan dan deret geometri kelas 11 nomor (5)
Pada suatu pola barisan geometri, suku ke 6 adalah 1 dan suku ke 3 nya adalah 27. Nilai suku ke 10 pada barisan geometri tersebut adalah ….

A. 1/27
B. 1/81
C. 1/243
D. 1/729
E. 1/2187

Jawaban: B
Pembahasan:
$U_{6}=a.r^{5}=1$
$U_{3}=a.r^{2}=27$
$\frac{a.r^{5}}{a.r^{2}}=\frac{1}{27}$
$r^{3}=\frac{1}{27}$
$r=\frac{1}{3}$

Masukkan nilai r ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai a.

$ar^{2}=27$
$a.(\frac{1}{3})^{2}=27$
$a.(\frac{1}{9})=27$
$a.=27.9$
$a.=243$

$U_{10}=ar^{9}$
$U_{10}=243(\frac{1}{3})^{9}$
$U_{10}=243(\frac{1}{19.683})$
$U_{10}=(\frac{1}{81})$

Contoh soal barisan dan deret geometri kelas 11 nomor (6)
Jumlah 6 suku pertama suatu deret geometri adalah 126. Jika rasio pada deret geometri tersebut adalah 2, nilai suku ke 3 nya adalah ….

A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
E. 64

Jawaban: B
Pembahasan:

S₆= 126
r = 2
$S_{6}=\frac{a.(r^{n}-1)}{r-1},r>1$
$S_{6}=\frac{a.(2^{6}-1)}{2-1}$
$126=\frac{a.(64-1)}{2-1}$
$126=\frac{a.(63)}{1}$
126 = a(63)
2 = a

Didapat nilai atau suku pertamanya adalah 2, dan r = 2 maka kita dapat mencari suku ke 3 nya.

U₃ = a.r²
U₃ = 2.2²
U₃ = 2.4
U₃ = 8

Contoh soal barisan dan deret geometri kelas 11 nomor (7)
Jumlah 5 angka pertama suatu deret geometri adalah 363, jika angka pertama deret tersebut adalah 243, rasio pada deret tersebut <1, maka angka ke 3 pada deret tersebut adalah ….

A. -9
B. -27
C. -81
D. 27
E. 9

Jawaban: D
Pembahasan:
S₅= 363
a = 243

$S_{n}=\frac{a.(1-r^{n})}{1-r},r<1$
$363=\frac{243.(1-r^{5})}{1-r}$
363 (1-r) = 243 (1-r⁵)
363 -363r = 243 -243r⁵

243r⁵– 363r + 363 – 243 = 0
243r⁵– 363r + 120 = 0
81⁵– 121r + 40 = 0
r yang memenuhi adalah 1/3

maka:
U₃ = ar²
U₃ = 243. (1/3)²
U₃ = 243_.(1/9)
U₃ = 27

Contoh soal barisan dan deret geometri kelas 11 nomor (8)
Sebuah barisan geometri memiliki pola sebagai berikut:

1, 2, 4, 8, 16, ….
Jumlah 20 suku pertama dari barisan tersebut adalah ….

A. 1.084.757
B. 1.084.577
C. 1.048.575
D. 1.058.557
E. 1.048.757

Jawaban: C
Pembahasan:
a = 1
r =2
n =20

$S_{n}=\frac{a.(r^{n}-1)}{r-1},r>1$
$S_{20}=\frac{1.(2^{20}-1)}{2-1}$
$S_{20}=\frac{1.(1.048.576-1)}{1}$
$S_{20}=1.048.575$

Contoh soal barisan dan deret geometri kelas 11 nomor (9)
Diketahui a, a + b, a + 3b merupakan 3 suku pertama suatu barisan geometri. Jika a, a +b, x, y, z merupakan 5 suku pertama suatu barisan aritmatika dan x + y + z = 24, maka suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah ….

A. 50
B. 40
C. 30
D. 20
E. 10

Jawaban: B
Pembahasan diserahkan kepada pembaca!

Contoh soal barisan dan deret geometri kelas 11 nomor (10)
Diketahui jumlah empat suku pertama suatu barisan aritmatika sama dengan jumlah tiga suku selanjutnya dikurangi dua belas. Jika jumlah sepuluh suku pertamanya adalah, maka suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah ….

A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30

Jawaban: B
Pembahasan diserahkan kepada pembaca!

Contoh soal barisan dan deret geometri kelas 11 yang kami bawakan akan sangat lengkap jika Anda juga pelajari materi: contoh soal barisan dan deret kelas 11, materi barisan dan deret kelas 11, soal deret geometri kelas 11, contoh soal barisan dan deret aritmatika kelas 11, soal deret geometri kelas 11, latihan soal barisan dan deret kelas 11. Sekian, selamat belajar! Salam sukses untuk Anda!

Post Views: 129

Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri Kelas 11 dan Jawaban

Materi Barisan dan Deret Geometri

Rumus-rumus Barisan Dan Deret Geometri

Latihan Soal Barisan Dan Deret Geometri

Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri Kelas 11 dan Jawaban

Leave a Reply Cancel reply

Navigasi Halaman

Alamat Redaksi

Materi Barisan dan Deret Geometri

Rumus-rumus Barisan Dan Deret Geometri

Latihan Soal Barisan Dan Deret Geometri

Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri Kelas 11 dan Jawaban

Related posts

Leave a Reply Cancel reply

Navigasi Halaman

Alamat Redaksi