Cara Menghitung Tinggi Pohon Dengan Trigonometri

cara menghitung tinggi pohon dengan trigonometri
cara menghitung tinggi pohon dengan trigonometri

Ayojawab.comCara menghitung tinggi pohon dengan trigonometri serta cara menghitung lebar sungai melalui pendekatan matematika selama ini banyak diaplikasikan ketika berlatih pramuka maupun saat persiapan kemah. Berikut ini akan kami ulas cara menghitungnya dan sekaligus disertai dengan contoh soalnya.

Cara menghitung tinggi pohon dengan trigonometri pada nantinya juga dapat diterapkan untuk menghitung tinggi menara maupun tinggi gedung. Karena secara teknis menggunakan prinsip-prinsip perhitungan yang sama. Hal ini juga menjadi salah satu bukti bahwa trigonometri memiliki kegunaan yang lebih luas dalam kehidupan sehari-hari.

Read More

Cara menghitung tinggi pohon dengan trigonometri yang kami sajikan akan lebih mudah kalian pahami jika dilanjutkan dengan mengerjakan contoh-contoh soal menghitung tinggi pohon yang juga kami sajikan pada bagian akhir laman ini.

Cara Menghitung Tinggi Pohon Dengan Trigonometri

Cara menghitung tinggi pohon dengan trigonometri juga menjadi materi yang sering keluar dalam soal-soal penilaian tengah semester (PTS) maupun ulangan harian (UH). Maka penting materi ini untuk kalian pahami terutama yang masih duduk di bangku SMP.

Sebelum kami tunjukkan mengenai cara menghitung tinggi pohon dengan pendekatan trigonometri, ada baiknya pula kita bahas mengenai manfaat manfaat trigonometri dalam kehidupan sehari-hari

MANFAAT TRIGONOMETRI DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Manfaat atau kegunaan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari sebelumnya telah kami sajikan pada laman ayojawab.com. Silahkan Anda merujuk ke laman dengan judul; “Kegunaan trigonometri dalam dalam kehidupan sehari-hari”.

Sejarah mengatakan bahwa trigonometri lahir karena adanya ilmu Geometri dan Astronomi. Seiring dengan perkembangan pengetahuan trigonometri berdiri sendiri menjadi salah satu ilmu penting dalam pengetahuan. Manfaat trigonometri digunakan dalam semua bidang termasuk bidang pertahanan militer, kesehatan, bahkan sampai pada infrastruktur.

Seiring perkembangan jaman, trigonometri terus dikembangkan dan dipadukan dengan disiplin keilmuan yang lain. Atau dengan kata lain dijadikan sebagai supporting dari ilmu terapan.  Dewasa ini telah banyak sekali bidang ilmu yang memanfaatkan dasar-dasar perhitungan trigonometri. Selengkapnya Anda juga bisa merujuk ke laman penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.

SEGITIGA DAN KONSEP DASAR TRIGONOMETRI

Pada dasarnya, segitiga merupakan bentuk dasar dalam matematika terutama trigonometri. Karena, kata trigonometri sendiri mengandung arti ukuran tentang segitiga. Dimana berupa pengetahuan tentang bumi, matahari dan benda-benda langit lainnya sebenarnya juga diawali dari pemahaman konsep tentang rasio (ratios) pada segitiga.

Konsep dasar trigonometri tidak lepas dari bangun datar yang bernama segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku didefinisikan sebagai segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku dan dua sudut lancip pelengkap. Selanjutnya sisi
dihadapan sudut siku-siku merupakan sisi terpanjang yang disebut dengan sisi miringnya (hypotenuse), sedangkan sisi-sisi di hadapan sudut lancip disebut kaki (leg) segitiga itu.

Sehingga cara menghitung tinggi pohon dengan trigonometri akan selalu berhubungan dengan konsep-konsep perhitungan sudut yang berlaku dalam segitiga. Sebagaimana contoh, pada zaman dahulu (sebelum istilah trigonometri populer) keliling bumi sudah bisa ditentukan dengan menggunakan konsep segitiga siku-siku, meskipun hanya sebatas perkiraan saja.

Waktu itu keliling bumi diperkirakan mencapai 25.000 mil, sedangkan bila menggunakan metode modern keliling bumi adalah 24.902 mil. Dasar-dasar dari teori trigonometrik ini ternyata telah lama dikenal oleh ilmuwan muslim terdahulu abad kesembilan Masehi.

AL-BIRUNI SEBAGAI TOKOH TRIGONOMETRI

Al-Biruni dikenal sebagai matematikawan pertama di dunia yang membangun dasar-dasar trigonometri. Landasan-landasan trigonometrik tersebut kemudian dikembangkan ilmuwan Barat. Dan diaplikasikan ke dalam beberapa cabang ilmu, seperti astronomi, arsitektur, dan fisika.

Al-Biruni sendiri pernah mengaplikasikannya secara matematika untuk membolehkan arah kiblat ditentukan dari mana-mana tempat di dunia. Meskipun ilmu trigonometri telah dikenal di Yunani, akan tetapi pematangan nya ada di tangan al-Biruni.

Ia mengembangkan teori trigonometri berdasarkan pada teori Ptolemeus Meskipun dalam sejarah matematika aplikasi trigonometri berdasar pada konsep segitiga siku-siku, tetapi sebenarnya cakupan bidangnya sangatlah luas. Dan sekarang, trigonometri juga sudah mulai merambah pada bidang komputer, satelit komunikasi dan juga astronomi.

CARA MENGHITUNG TINGGI POHON DENGAN TRIGONOMETRI

Cara menghitung tinggi pohon dengan trigonometri ini sangat mudah Anda ikuti caranya. Untuk lebih memudahkan pemahaman Anda, kami juga akan menyajikan beberapa contoh soal cara menghitung tinggi pohon dengan trigonometri sekaligus pembahasan nya.

Cara menghitung tinggi pohon dengan trigonometri dapat Anda lihat dari contoh-contoh soal yang kami sajikan berikut ini.

Contoh Soal (1)

Sebuah pohon berjarak 100 meter dari seorang pengamat yang tingginya 170 cm. Apabila pucuk pohon tersebut dilihat pengamat dengan sudut elevasi 600, tentukanlah tinggi pohon tersebut.

Pembahasan:

Dari soal dapat dibuatkan diagram nya sebagai berikut.

cara menghitung tinggi pohon dengan trigonometri.png
Cara menghitung tinggi pohon dengan trigonometri ilustrasi soal nomor 1.png

Dari soal diketahui bahwa:
Jarak pengamat ke pohon = 100 m
Tinggi pengamat = 170 cm = 1,7 m
Sudut elevasi = 45°
Yang dicari tinggi pohon?

Memilih pendekatan atau strategi pemecahan
Konsep yang relevan dari soal di atas adalah perbandingan trigonometri.
Dimisalkan bahwa t = tinggi pohon – tinggi pengamat
x = jarak pengamat ke pohon
tan 45° = t/x

Menyelesaikan model
dengan menggunakan operasi hitung, diperoleh:
tan 45° = t/x
t = x. tan 450 = 100 . 1 = 100

Menafsirkan solusi
Tinggi pohon = t + tinggi pengamat
= 100 m+ 1, 7 m = 101,7 m
Jadi, tinggi pohonnya adalah 101,7 m

Contoh Soal (2)

Sebuah pohon berjarak 100 meter dari seorang pengamat yang tinggi badannya 170 cm. Apabila pucuk pohon tersebut dilihat pengamat dengan sudut angkat (elevasi) sebesar 400, tentukan tinggi pohon tersebut.

Pembahasan:

Apabila kita ikuti tahapan pemecahan masalah di atas, maka diperoleh sebagai berikut.

Memahami soal:

(1) Diagram dari soal

Cara menghitung tinggi pohon dengan trigonometri ilustrasi soal nomor 2
Cara menghitung tinggi pohon dengan trigonometri ilustrasi soal nomor 2

(2) Dari soal diketahui:

jarak mendatar pengamat ke pohon 100 m,

tinggi pengamat 170 cm = 1.7 m, dan sudut lihat 400.

Perhatikan bahwa satuan-satuan yang sejenis dinyatakan dalam satuan pengukuran yang sama agar mudah, yaitu tinggi pohon dan pengamat dinyatakan dalam satuan yang sama.

(3) Yang dicari dari soal di atas: tinggi pohon

Memilih pendekatan atau strategi pemecahan:

Konsep yang relevan dari soal di atas adalah perbandingan trigonometri

Kita bisa menetapkan: variabel t untuk tinggi pohon setelah dikurangi tinggi pengamat

Merumuskan model matematika.

Dari diagram di atas diperoleh

tan 40= t/100   (t dalam meter)

Perhatikan bahwa apabila satuan t diubah ke satuan lain misalnya cm, maka model matematika nya berubah.

Menyelesaikan Model:

(1) Dengan melakukan operasi hitung atau operasi aljabar, diperoleh

tan 40 = t/100

t = 100. tan 40

(20 Dengan menggunakan bantuan kalkulator ilmiah diperoleh:

t = 100 tan 40 = 100 (0.8391) = 83.91

Menafsirkan Solusi:

Tinggi pohon = tinggi pengamat + nilai t

1, 8 m + 83.91 m = 85.71 m

Jadi, kira-kira tinggi pohon 85.71 m

Perhatikan bahwa tinggi pohon ini adalah jawaban pendekatan karena sudut lihatnya dari mata sehingga jarak dari mata ke atas kepala diabaikan.

Contoh Soal (3)

Seseorang mencoba menentukan tinggi nyala api di puncak tugu monas Jakarta dengan cara mengukur sudut lihat dari suatu tempat sejauh 𝑎 dari kaki tugu. Apabila sudut lihat tersebut adalag 𝛼 𝑑𝑎𝑛 𝛽 seperti pada gambar. Jika 𝑥 adalah tinggi nyala api tugu monas, tentukan nilai 𝑥!

Pembahasan: diserahkan pada pembaca !

Cara menghitung tinggi pohon dengan trigonometri yang kami sajikan semoga dapat memperkaya referensi Anda mengenai materi ini. Silahkan Anda pelajari contoh soal menghitung tinggi pohon dan cara menghitung lebar sungai lebih lanjut. Salam!

Related posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

1 comment